Knudsen-Zahl

Knudsen-Zahl

 

['knusən-; nach dem dänischen Physiker Martin Knudsen, * 1871, ✝ 1949], Formelzeichen Kn, dimensionslose Kennzahl, die ein Maß für die Dichte einer Gasströmung ist, definiert als Kn = λ / l, wobei λ die mittlere freie Weglänge ist und l eine charakteristische Länge (Bezugslänge). Die Knudsen-Zahl ist proportional zum Quotienten aus Mach-Zahl und Reynolds-Zahl. Eine Strömung mit Kn 1 ist eine Kontinuumströmung, die nach den Gesetzen der Gasdynamik beziehungsweise der Hydrodynamik behandelt werden kann. Bei Knpraktisch nur mit den Wänden, nicht aber untereinander in Wechselwirkung stehen. Ein solches Gas wird als Knudsen-Gas bezeichnet. Bei Knudsen-Gasen erfolgt der Druckausgleich durch Molekularströmung, die in der Hochvakuumphysik von großer Bedeutung ist. Beim Übergang zur freien Molekularströmung unterscheidet man eine Übergangs- und eine Schlüpfströmung, die zusammen als Nichtkontinuum- oder Knudsen-Strömung bezeichnet werden.

 

Für zwei Knudsen-Gase (Indizes 1 und 2), die durch ein Rohr verbunden sind, dessen Durchmesser klein gegen die mittlere freie Weglänge ist, gilt (p Druck, T absolute Temperatur):

 

Aus dieser Beziehung folgt, dass unter den gegebenen Umständen das Gas aus dem kälteren Gefäß in das wärmere strömt. Dieser Effekt wird als Knudsen-Effekt bezeichnet. Sind die beiden Volumina durch eine Kapillare verbunden, längs derer ein Temperaturgradient vorhanden ist, so reichert sich die leichtere Komponente am kalten, die schwerere Komponente am heißen Ende der Kapillare an.